Автор Тема: Экстраполяция значений на плоскости  (Прочитано 991 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Midi

  • Коллежский секретарь
  • ***
  • Сообщений: 59
  • Репутация: 0
Экстраполяция значений на плоскости
« : ПЭТРам 09, 2009, 09:58:38 pm »
Существует выпуклая фигура неправильной формы со значениями в вершинах. Эти значения зависят от координат.
Как получить значения этого параметра в вершинах ограничивающей правильной фигуры (другими словами, "растянуть" неправильную до ограничивающей правильной с сохранением зависимостей параметра), чтобы после интерполяции, к примеру,  полиномом Лагранжа по четырем ее вершинам в одной из вершин внутренней фигуры восстановить исходное значение?

Значения в вершинах в общем случае случайны, поэтому вряд ли можно найти закономерность распределения параметра.

Мне в голову пришел следующий способ: берется точка кривой фигуры с известным значением параметра, ближайшая к вершине искомого прямоугольника (к примеру, для правой верхней вершины это точка со значением 90);
ищется линейная зависимость изменения параметра по x, y относительно двух ближайших вершин многоугольника (по x пропорция составляется между 90 и 76-точками, по y - между 90 и 84);
по найденной зависимости восстанавливается значение в вершине.
И так для каждой вершины с прилежащей к ней тройкой точек.

После обратной проверки (Лагранжем по вершинам прямоугольника. Искомая точка - одна из вершин исходного многоугольника) значения восстановились, но, естественно, с хромающей точностью (+-5, не больше в принципе. Но опять же, как повезет со значением параметра).

Может, есть какой-то алгоритм получше для того чтобы провернуть подобное?
Опять же, основной смысл в том, чтобы при интерполяции как по вершинам прямой фигуры, так и исходной кривой получить как можно более одинаковые значения для произвольной точки внутри.
« Последнее редактирование: ПЭТРам 09, 2009, 10:01:20 pm от Midi »